In deze sectie

De methode Regula Falsi is een numerieke methode om een nulpunt van een functie te berekenen.

De methode start met een gegeven functie, en twee startwaarden A en B waarvan de ene onder het nulpunt zit en de andere erboven. We laten hier buiten beschouwing hoe je aan deze startwaarden zou moeten komen.

Voorbeeld: de functie $f(x) = x^2-2$ met het nulpunt $\sqrt{2}$ en de startwaarden $A=1$ en $B=2$.

We starten hier met het punt A onder de x-as en het punt B boven de x-as. We tekenen dan de rechte die door A en B loopt.

We noemen C het snijpunt van deze rechte met de x-as.

We bekijken of f(C) positief of negatief is en benoemen zo het nieuwe punt A of B.

Dat betekent dat hoe langer we deze stappen blijven herhalen, hoe dichter we rond het nulpunt zullen zitten.

Opdracht

Schrijf een programma dat de methode Regula Falsi kan uitvoeren. Je gebruikt de functie en startwaarden uit het voorbeeld hierboven. Laat de methode 100 keer herhalen.
ℹ️Definiëer een functie f(x) om de functiewaarden uit te rekenen.
ℹ️Definiëer een functie regulafalsi(a,b) die vanuit een gegeven A en B de nieuwe A en B bepaalt en teruggeeft als tuple (A,B).
ℹ️Je kan een hulpfunctie rico(a,b) definiëren die de rico van de rechte tussen de twee punten berekent. Dan hoef je deze berekening niet telkens in de andere functies uit te voeren. 
def f(x):
    ...


def regulafalsi(a,b):
    ...
    return(anieuw,bnieuw)

Je functie werkt als de waarden van a en b steeds dichter bij $\sqrt{2}=1.414213562373095…$ naderen

Voeg nog een tweede test toe aan je code met de funnctie $f(x)=\frac{x^3}{6}-3x$ en startpunten $A=2$ en $B=-3$. Je zou het nulpunt 0 moeten benaderen.